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          【題目】△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，面積為S，滿足S=  （a2+b2﹣c2）．
          （1）求C的值；
          （2）若a+b=4，求周長的范圍與面積S的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵S=  absinC，cosC=  ， 
          即a2+b2﹣c2=2abcosC，
          ∴S=  （a2+b2﹣c2）變形得：  absinC=  ×2abcosC，
          整理得：tanC=  ，
          又0＜C＜π，
          則C=  ；

          （2）解：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得c2=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab， 
          由a+b=4≥2  （當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號），
          即有0＜ab≤4，
          則c∈[2，4），
          則周長的范圍是[6，8）；
          △ABC的面積為S=  absinC=  ab≤  ，
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值  ．

          【解析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，可得角C；（2）運(yùn)用余弦定理和基本不等式，以及三角形的面積公式，可得最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ．
           （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
          （Ⅱ）若且函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】上世紀(jì)八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定.一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外.設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y.
          左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù);
          年份序號x
          1
          2
          3
          4
          5
          錄取人數(shù)y
          10
          11
          14
          16
          19
          附1：
          下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到
          2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”． 
          附2：
          接受超常實(shí)驗(yàn)班教育
          未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育
          合計(jì)
          錄取少年大學(xué)生
          60
          80
          未錄取少年大學(xué)生
          10
          合計(jì)
          30
          100
           
          0.50
          0.40
          0.10
          005
          0.455
          0.708
          2.706
          3.841
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
          ①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；
          ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
          ③曲線C不可能是圓；
          ④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.
          其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)是橢圓E： (a>b>0)上一點(diǎn)，離心率為.
          (1)求橢圓E的方程；
          (2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
          （1）求p，q的值；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
          A.2014×2015
          B.2015×2016
          C.2014×2016
          D.2015×2015
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，，，對任意的，都有.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有.證明：；
          （3）若為等比數(shù)列，，，求滿足的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上．
          （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線的方程．
          

			
          

			
          
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