Question

將圓x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使，求直線l的方程及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為， 　　按向量平移得⊙O方程為　　2分 　　　　5分 　　 　　設(shè)直線l的方程為 　　將方程(1)代入(2)，整理得(*)　　8分 　　設(shè)，則 　　　　10分 　　因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以 　　此時(shí)，(*)式中的　　12分 　　所求的直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)； 　　或直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)　　14分 　　解法二：同解法一，得⊙O的方程　　2分 　　由　　5分 　　(1)當(dāng) 　　從而OC的中點(diǎn)為 　　由， 　　得直線的l的方程為　　9分 　　(2)當(dāng) 　　OC的中點(diǎn)為 　　同樣由點(diǎn)N在AB上，可得直線l的方程為．　　12分 　　所求的直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)； 　　或直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)　　14分