Question

某工廠2013年上半年生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取40件樣品參加今年七月份的一個(gè)展銷會．
（Ⅰ）問：A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品分別抽取多少件？
（Ⅱ）從40件樣品中隨機(jī)地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（Ⅲ）40件樣品中，從C，D型號的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，用X表示抽取的C種型
號產(chǎn)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件），確定樣品比，即可求A，B，C，D型號的產(chǎn)品各抽取的件數(shù)；
（II）求出從40件樣品中隨機(jī)地抽取2件的方法數(shù)，再求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的方法數(shù)，即可概率；
（III）確定X的取值，利用X服從超幾何分布求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與期望．
解答：解：（I）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件），樣品比為 =，
所以A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品分別取 ×100=8，×200=16，×50=4，×150=12，
即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品16件，C產(chǎn)品4件，D產(chǎn)品12件．…（3分）

（II）從40件產(chǎn)品中任取2件共有 種方法，
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為 +++，
所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為1-=．…（6分）

（III）X的可能取值為0，1，2，3，
則X服從超幾何分布且滿足P（X=k）=（k=0，1，2，3）…（9分）
故X的分布列為

P		1	2	3
X

所以EX=0×+1×+2×+3×=…（13分）
點(diǎn)評：本題考查條形圖，考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正確求概率是關(guān)鍵．