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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          OB
          =(2，0)，
          OC
          =(2，2)，
          CA
          =(
          		2
          cosθ，
          		2
          sinθ)          ，α為
          OA
          與
          OB
          的夾角，則α的取值范圍是
          [
          π
          12
          ，
          5π
          12
          ]
          [
          π
          12
          ，
          5π
          12
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題知點(diǎn)A在以C（2，2）為圓心，
          		2
          為半徑的圓上，采用數(shù)形結(jié)合來解題即可．
          解答：解：由題知
          OA
          =
          OC
          +
          CA
          =（2+
          		2
          cosθ          ，2+
          		2
          sinθ          ），
          故點(diǎn)A在以C（2，2）為圓心，
          		2
          為半徑的圓上，
          如圖示，其中OD，OE為圓的切線，
          在△COD中，OC=2
          		2
          ，CD=
          		2
          ，∠CDO=
          π
          2
          ，
          可得∠COD=
          π
          6
          ，又因?yàn)椤螩OB=
          π
          4
          ，
          所以當(dāng)A在D處時(shí)，夾角最小為
          π
          4
          -
          π
          6
          =
          π
          12
          ，
          當(dāng)A在E處時(shí)夾角最大為
          π
          4
          +
          π
          6
          =
          5π
          12
          ，
          ∴夾角的取值范圍是[
          π
          12
          ，
          5π
          12
          ]
          故答案為：[
          π
          12
          ，
          5π
          12
          ]
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積與夾角，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OB
          =(2，0)，
          OC
          =(2，2)，
          CA
          =(
          		2
          cosθ，
          		2
          sinθ)          （θ∈R），則向量
          OA
          與
          OB
          的夾角的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[
          π
          12
          ，
          π
          3
          ]
          B、[
          π
          4
          ，
          π
          12
          ]
          C、[
          π
          12
          ，
          5π
          12
          ]
          D、[
          5π
          12
          ，
          π
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OB
          =(2，0)，
          OC
          =(2，2)          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
          CA
          =(
          		2
          cosα，
          		2
          sinα)          ，則向量
          OA
          與
          OB
          的夾角范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OB
          =(-2，0)， 
          OC
          =(2，
          0)，
          CA
          =(cosθ，sinθ)
          ，則cos＜
          OA
          ，
          OB
          ＞          的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[
          		15
          4
          ，1]
          B、[-
          		3
          2
          ，1]
          C、[-1，
          2
          		5
          5
          ]
          D、[-1，-
          		3
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OB
          =(2，0)，
          OC
          =(0，2)，
          CA
          =(
          		3
          cosθ，
          		3
          sinθ)          ，則
          OA
          與
          OB
          夾角的范圍是
          [
          π
          6
          ，
          5π
          6
          ]
          [
          π
          6
          ，
          5π
          6
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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