Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)為    ．
①當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得極小值；
②f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
③當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極小值；
④當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．

Answer 1

【答案】分析：由已知中導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），且為開口朝上的拋物線，分析出函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值點(diǎn)，可得答案．
解答：解：由已知中導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），且為開口朝上的拋物線
故當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
故f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極小值
故正確結(jié)論的序號(hào)為②③④
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性及極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．