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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角主值為θ，θ∈(0，)，且滿(mǎn)足|z－i|＝1．
          

          

          　　
          

          (1)求復(fù)數(shù)的輻角主值；
          

          (2)設(shè)z，z－i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，求△OAB的面積S的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解:(1)設(shè)z＝r(cosθ＋isinθ)，∵|z－i|＝1，
            

          ∴＝1，∴r＝2sinθ，∴z＝sin2θ＋，∴z－i＝sin2θ＋i＝sin2θ－icos2θ＝cos＋isin，∴－zi＝z·(z－i)的輻角是＋3θ＋2kπ(k∈Z)．又因?yàn)棣取?img align="absmiddle"   SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0082/0821/c3425a152e392e3dfde938d965e5bd6d/C/Image11938.gif" width="302" height="42">．
            

          　　∴當(dāng)θ∈的輻角主值為時(shí)，．
          

          　　(2)由(1)知：|OA|＝|z|＝r＝2sinθ；|OB|＝|z－i|＝1，且∠AOB＝(θ＋2π)－，∴S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝·2sinθ·1·sin．∵θ∈，∴2θ∈．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)關(guān)于x的方程＝z(z為已知復(fù)數(shù)，z≠0)的三個(gè)根為，若＝1＋i，那么的輻角主值為
          

          [　　]
          

          

          A．
          B．
          

          C．
          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：北京市東城區(qū)2000～2001學(xué)年度第二學(xué)期形成性測(cè)試  高三數(shù)學(xué)  (九)綜合練習(xí)(2)
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)的輻角主值為
          

          [　　]
           
 

           

           

          A．
          		 
 

          B．
          		 

           

           

          C．
          		 
 

          D．
          		 

           

           
 

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          已知向量所表示的復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z－2）i=1+i，將繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，設(shè)所表示的復(fù)數(shù)為z′，求復(fù)數(shù)z′+i的輻角主值.
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角的主值為,虛部為,則z2等于…………………（    ）
          A.－2－2i                                       
          B.－2－2i
          C.2+2i                              　           
          D.2+2i
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案