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        1. (普通班做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G是CC1,BC,CD的中點.
          求證:①AB1∥平面CDD1C1;
          ②平面EFG∥平面BC1D.
          分析:①在正方體ABCD-A1B1C1D1中,先證明四邊形ADC1B1為平行四邊形,可得AB1∥DC1.再利用直線和平面平行的判定定理證得 AB1∥平面CDD1C1
          ②根據(jù)FG是△BCD的中位線,故有FG∥BD,從而證明FG∥平面BC1D,同理可證EF∥平面BC1D.再根據(jù)平面和平面平行的判定定理證得平面EFG∥平面BC1D.
          解答:解:①在正方體ABCD-A1B1C1D1中,由于AD和B1C1平行且相等,
          故四邊形ADC1B1為平行四邊形,故AB1∥DC1
          而DC1在平面CDD1C1中,AB1不在平面CDD1C1中,故有 AB1∥平面CDD1C1
          ②由于E,F(xiàn),G是CC1,BC,CD的中點,故FG是△BCD的中位線,故有FG∥BD.
          而BD在平面BC1D內(nèi),F(xiàn)G不在平面BC1D內(nèi),故有FG∥平面BC1D,
          同理可證EF∥平面BC1D.
          由于EF和FG是平面EFG內(nèi)的2條相交直線,故有平面EFG∥平面BC1D.
          點評:本題主要考查正方體的性質(zhì),直線和平面平行的判定定理,平面和平面平行的判定定理的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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          (普通班做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G是CC1,BC,CD的中點.
          求證:①AB1∥平面CDD1C1;
          ②平面EFG∥平面BC1D.

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