Question

函數(shù)y=

1

sin π 2 x

與函數(shù)y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題．

解答：解：作出函數(shù)y=y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）如圖：則函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，
同時(shí)函數(shù)y=

1

sin π 2 x

也關(guān)于x=3對(duì)稱，
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在[0，6]上共有6個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于x=3對(duì)稱，
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×3=6，
∴6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3×6=18．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，難度較大，綜合性較強(qiáng)．