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          如圖，E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點，點G、H分別為面對角線AC和棱DD1上的動點（包括端點），則下列關(guān)于四面體E-FGH的體積正確的是 （　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)EF∥AC，可知點G到直線EF的距離為定值則三角形EFG的面積為定值，只需研究點H到平面EFG的距離的取值范圍即可得到四面體體積的取值范圍．
          解答：解：∵E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點
          ∴EF∥A1C1，而A1C1∥AC
          ∴EF∥AC
          而G為面對角線AC上的動點
          ∴點G到直線EF的距離為定值則三角形EFG的面積為定值
          此四面體體積V=
          1
          3
          S△EFGh，h為點H到面EFG的距離
          根據(jù)直線D1D與面EFG相交，當點H在D1處h取最大值，在點D處取最小值
          ∴此四面體體積既存在最大值，也存在最小值
          故選A．
          點評：本題主要考查了四面體的體積，以及運動中的不變問題，同時考查了了空間想象能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐的A1-EBFD1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
           
          

          已知棱長為a的正方體AC1，如圖，E、F分別為棱AA1與CC1  的中點．求兩棱錐A1－EBFD1的體積．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
           
          

          已知棱長為a的正方體AC1，如圖，E、F分別為棱AA1與CC1  的中點．求兩棱錐A1－EBFD1的體積．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,若E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱AB、AD的中點,平面α過EF截正方體得一六邊形.若設(shè)平面α與底面所成的二面角為θ,則二面角θ為銳角時的取值區(qū)間是_________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案