已知函數(shù)f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c成等比數(shù)列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）m＝2．（2）f（a）＋f(c)＞2(b)．
【解析】
試題分析：（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列，
可得2log2（2＋m）＝log2m＋log2（6＋m）， 3分
即（m＋2）2＝m（m＋6），且m＞0，解得m＝2． 5分
（2）由f（x）＝log2（x＋2），
可得2f(b)＝2log2（b＋2）＝log2（b＋2）2， 6分
f（a）＋f(c)＝log2（a＋2）＋log2（c＋2）＝log2［（a＋2）（c＋2）］， 7分
∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac． 8分
又a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，
故（a＋2）（c＋2）－（b＋2）2
＝ac＋2（a＋c）＋4－（b2＋4b＋4） 10分
＝2（a＋c－2
）＝2
＞0， 12分
∴l(xiāng)og2［（a＋2）（c＋2）］＞log2（b＋2）2． 13分
即f（a）＋f(c)＞2(b)
考點：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運用
點評：對于此類問題除了要求學(xué)生掌握等差（等比）數(shù)列的性質(zhì)之外，還有靈活運用作差法判斷大小
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)當a≥
時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．
(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數(shù)列
的前n項和為
，則S2013的值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．
(1)求a的值和切線l的方程；
(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州十四中2011-2012學(xué)年高三2月月考試題-數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．
（I）若函數(shù)φ （x） =
f （x）－
，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù) y＝f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．
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