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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          1、對于數列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}為遞增數列”的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要考慮條件問題，需要從兩個方面來考慮，由an+1＞|an|（n=1，2，）知{an}所有項均為正項，且a1＜a2＜…＜an＜an+1，這樣前者可以推出后者，反過來，{an}為遞增數列，不一定有an+1＞|an|（n=1，2，）．
          解答：解：由an+1＞|an|（n=1，2，）知{an}所有項均為正項，
          且a1＜a2＜…＜an＜an+1，
          即{an}為遞增數列
          反之，{an}為遞增數列，
          不一定有an+1＞|an|（n=1，2，），
          如-2，-1，0，1，2，
          故選B
          點評：有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起．本題是把數列同條件的判斷結合在一起．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數列{an}，規(guī)定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數列{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
          （Ⅰ）已知數列{an}的通項公式an=
          5
          2
          n2-
          13
          2
          n（n∈N*），試證明{△an}是等差數列；
          （Ⅱ）若數列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
          a1(n=1)
          2n-1
          △an
          (n≥2，n∈N*)
          ，求證：b1+
          b2
          2
          +…+
          bn
          n
          ＜
          17
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于數列{an}，若存在常數M，使得對任意n∈N*，an與an+1中至少有一個不小于M，則記作{an}?M，那么下列命題正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數列{an}，定義數列{bm}如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
          （Ⅰ）設{an}是單調遞增數列，若a3=4，則b4=
           
          ；
          （Ⅱ）若數列{an}的通項公式為an=2n-1，n∈N*，則數列{bm}的通項是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海一模）觀察數列：
          ①1，-1，1，-1，…；
          ②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
          ③an=tan
          nπ
          3
          ，n=1，2，3，…
          （1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{an}，如果
          存在正整數T
          存在正整數T
          ，對于一切正整數n都滿足
          an+T=an
          an+T=an
          成立，則稱數列{an}是以T為周期的周期數列；
          （2）若數列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數列，并求S2008；
          （3）若數列{an}的首項a1=p，p∈[0，
          1
          2
          ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數列{an}是否為周期數列，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•通州區(qū)一模）對于數列{an}，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成等比數列，稱該等比數列為數列{an}的“差等比數列”，記為數列{bn}．設數列{bn}的首項b1=2，公比為q（q為常數）．
          （I）若q=2，寫出一個數列{an}的前4項；
          （II）（�。┡袛鄶盗衶an}是否為等差數列，并說明你的理由；
          （ⅱ）a1與q滿足什么條件，數列{an}是等比數列，并證明你的結論；
          （III）若a1=1，1＜q＜2，數列{an+cn}是公差為q的等差數列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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