Question

【題目】已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），則Sn= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1
【解析】解：Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），則Sn+1=Sn+2﹣Sn+1﹣（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+2+1=2（Sn+1+1）．

由a1=1，a2=2，可得：S2+1=2（S1+1），

因此Sn+1+1=2（Sn+1）對(duì)n∈N*都成立．

∴數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．

∴Sn+1=2n，即Sn=2n﹣1，

所以答案是：2n﹣1．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．