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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知函數(a為常數).
          (1)若常數a<2且a≠0,求f(x)的定義域;
          (2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數,求a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)由對數函數的性質知其真數必須大于0,對字母a進行分類討論:當0<a<2時,當a<0時,即可求得求f(x)的定義域;
          (2)由題意知函數f(x)是由y=復合而來,由復合函數單調性結論,只要u(x)在區(qū)間在(2,4)上為增且為正即可.
          解答:解:(1)由,當0<a<2時,解得x<1或
          當a<0時,解得
          故當0<a<2時,f(x)的定義域為{x|x<1或}
          當a<0時,f(x)的定義域為{x|}.
          (2)令,因為為減函數,
          故要使f(x)在(2,4)上是減函數,
          在(2,4)上為增且為正.
          故有
          故a∈[1,2).
          點評:本題主要考查對數函數的定義域、復合函數的單調性和一元二次方程根的分布,整體思想是解決本類問題的根本.
          練習冊系列答案
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          (1)討論函數f(x)的單調性;
          (2)當a=1時,判斷函數g(x)的零點的個數,并說明理由.

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          已知函數(a為常數)是R上的奇函數,函數

          是區(qū)間[-1,1]上的減函數.

          (1)求a的值;

          (2)若上恒成立,求t的取值范圍

           

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          (本小題滿分12分)

          已知函數其中a為常數,且

          (Ⅰ)當時,求(e=2.718 28…)上的值域;

          (Ⅱ)若對任意恒成立,求實數a的取值范圍.

           

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