Question

解不等式組：

5 x+3 ≥1 log2(x2+x+2)≥2

．

Answer 1

分析：將分式不等式右邊的1通過移項，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將對數(shù)符號去掉，將原不等式同解變形為

5 x+3 -1≥0 x2+x+2≥4

，解二次不等式求出原不等式的解集．

解答：解：

5 x+3 ≥1 log2(x2+x+2)≥2

⇒

5 x+3 -1≥0 x2+x+2≥4

…（4分）
⇒

2-x x+3 ≥0 x2+x-2≥0

⇒

-3＜x≤2 x≥1或x≤-1

…（6分）
⇒x∈（-3，-2]∪[1，2]…（2分）

點評：解決對數(shù)不等式的解集時，常利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將對數(shù)符號去掉，但一定要注意對數(shù)的真數(shù)大于0．