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          （1）已知x , y>0,且x+y>2，試證中至少有一個(gè)小于2。
          


          （2）已知|a|<1，|b|<1，求證：>1
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】本試題主要考查了不等式的比較大小，以及分析法證明概念不等式的運(yùn)用。
          


          


          （2）證明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)   9分
          


          ∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0    11分
          


          ∴|1－ab|2－|a－b|2>0，∴|1－ab|>|a－b|   13分
          


          ∴＝>1（也可用分析法證）14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：
          （1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
          （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4-5：不等式選講】
          （1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
          （2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求證：
          4
          3
          ≤x≤4，
          4
          3
          ≤y≤4，
          4
          3
          ≤z≤4          ．
          （2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求證：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
          （3）已知a．b．c．d∈R+且a+b+c+d=1，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          ≥16          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5不等式選講
          （1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最大值；
          （2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
          （2）若不等式|a-1|≥
          		3x+1
          +
          		3y+1
          +
          		3z+1
          對滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案