Question

已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，a），B（a-1，3），直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，2），D（-3，a+2）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析：設(shè)直線l₁、l₂的斜率分別為k₁、k₂，因?yàn)橹本�l₂；；的斜率；；k₂ 一定存在，且不等于0，
先檢驗(yàn)k₁不存在的情況，即a=3時(shí)，得到l₁與l₂既不平行，也不垂直，故a不等于3，兩直線的斜率都存在．
（1）若l₁∥l₂，則 k₁=k₂；；，解出a值，并驗(yàn)證直線l₁與l₂不重合，
（2）若 l₁⊥l₂，則斜率之積等于-1，即 k₁k₂=-1，解出a值．

解答：解：設(shè)直線l₁、l₂的斜率分別為k₁、k₂，若a=3，則k₁不存在，k2=-

3

4

，則l₁與l₂既不平行，也不垂直．
因此a≠3，k1=

a-3

3-a

=-1，k2=

a+2-2

-3-1

=-

a

4

．
（1）∵l₁∥l₂，∴k₁=k₂
∴-1=-

a

4

．
∴a=4，經(jīng)檢驗(yàn)，a=4 時(shí)，兩直線平行
（2）∵l₁⊥l₂，∴k₁k₂=-1．
∴（-1）（-

a

4

）=-1．
∴a=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行與垂直的條件．兩直線平行時(shí)，除了斜率相等外，
還要求它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的截距不相等，（僅有斜率相等時(shí)，兩直線有可能重合，故需檢驗(yàn)）．