Question

已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（    ）

A.                  B.                      C.                     D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)，，由題意可知雙曲線(xiàn)方程為，其漸近線(xiàn)方程為，又雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，所以由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即，所以，所以橢圓的離心率為.

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)、橢圓的性質(zhì)，橢圓的離心率的求法.