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          已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說(shuō)明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：先利用函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014010308394556949089/SYS201401030841572310716451_DA.files/image003.png">的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關(guān)系，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)解決，由此確定的正負(fù)，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問(wèn)題得到解答.
          


          試題解析：是奇函數(shù)              
3分
          


          又，即，
          


          ∴．
          


          ∴或，但時(shí)，，不合題意；故． …6分
          


          這時(shí)在上是增函數(shù)，且最大值是1．
          


          設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．
          


          ，
          


          當(dāng)時(shí)，故；     8分
          


          又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
          


          故，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
          


          所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分
          


          又時(shí)，時(shí)最大值為3．    11分
          


          ∴經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)，符合題設(shè)條件，
          


          所以存在滿足條件的a、b、c，即               
 14分
          


          考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1a-x
          -1          （其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
          對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
          在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實(shí)常數(shù)，ω＞0）的最小正周期為2，并當(dāng)x=
          1
          3
          時(shí)，f（x）max=2．
          （1）求f（x）．
          （2）在閉區(qū)間[
          21
          4
          ，
          23
          4
          ]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實(shí)常數(shù)）．
          （Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+3bx2-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
          OP
          =（b+5，5a）．
          （1）求a，b的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-
          16
          3
          在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)值,使函數(shù)在上遞減，在上遞增？
          

			
          

			
          
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