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          已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E、F分別是棱BB′與面對(duì)角線B′D′的中點(diǎn)，求證：直線EF⊥直線A′D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖設(shè)正方體的棱長為：2，
          所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F(xiàn)（1，1，0），
          所以
          EF
          =（-1，1，-1），
          A′D
          =（0，2，2）
          所以
          EF
          •
          A′D
          =0+2-2=0．
          所以
          EF
          ⊥
          A′D
          ，
          所以直線EF⊥直線A′D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為（　�。�
          A．4πB．2πC．πD．
          π
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列條件不能確定一個(gè)平面的是（　　）
          A．兩條相交直線B．兩條平行直線
          C．直線與直線外一點(diǎn)D．共線的三點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中：
          （1）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；
          （2）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知平面；
          （3）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面平行于已知直線；
          （4）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面平行于已知平面．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          P是△ABC所在平面外一點(diǎn)；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與CC1之間的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列說法正確的有______．
          ①直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；
          ②直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；
          ③直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；
          ④直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體A8CD-A181C1D1各個(gè)表面的12條對(duì)角線中，與8D1垂直的有______條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a、b為空間中不同的直線，α、β、γ為不同的平面，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          （1）若a∥α，a⊥b，則b⊥α；
          （2）α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
          （3）若a∥β，b∥β，a，b?α，則α∥β
          （4）α⊥β，a⊥β，則a∥α
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案