Question

若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①向量、的夾角恒為銳角；
②2||²＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，利用已知條件，推出向量、、-組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；
對(duì)于②，利用數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件，判斷正誤；
對(duì)于③，通過(guò)平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．
對(duì)于④，|2|＜|2-|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說(shuō)明正誤即可．
解答：解：①因?yàn)榉橇阆蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190100582706181/SYS201310241901005827061001_DA/11.png">、滿足|-|=||，所以由向量、、-組成的三角形是等腰三角形，
且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；
②：2||²＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，
而||+|-|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；
③：|2|＞|-2|⇒4||²＞|-2|²=||²-4||•||cos＜，＞+4||²
⇒4||•||cos＜，＞＞||²⇒4•||cos＜，＞＞||，
而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；
④：|2|＜|2-|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．