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          【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點，點在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點分別為和，為坐標原點.
          設直線的斜率為，證明：
          問直線上是否存在點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）設出P的坐標，表示出斜率，化簡可得結論；
          （2）設出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到結論．
          因為橢圓方程為，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）
          設P（x0，2﹣x0），則，，
          所以
          （2）記A、B、C、D坐標分別為（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．
          設直線PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1
          聯(lián)立可得
          ，
          代入，可得
          同理，聯(lián)立PF2和橢圓方程，可得
          由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，
          所以直線方程為或，
          所以點P的坐標為（0，2）或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，證明不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的正弦值；
          （3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2007
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          年份代號t
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          人均純收入y
          2.9
          3.3
          3.6
          4.4
          4.8
          5.2
          5.9
          （1）求y關于t的線性回歸方程；
          （2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
          ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的兩個焦點，，設，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c, 且, 若.
          （1）求角B的大��；
          （2）若, 且△ABC的面積為, 求sinA的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的兩個焦點，，設，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生的視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如下直方圖:
          年級名次/是否近視
          1-50
          951-1000
          近視
          41
          32
          不近視
          9
          18
          （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；
          （2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到如上述表格中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;
          （3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.
          附：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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