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          定義空間兩個向量的一種運算
          a
          ⊕
          b
          =|
          a
          |-|
          b
          |sin＜
          a
          ，
          b
          ＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
          ①
          a
          ⊕
          b
          =
          b
          ⊕
          a
          ，
          ②λ（
          a
          ⊕
          b
          ）=（λ
          a
          ）⊕
          b
          ，
          ③（
          a
          ⊕
          b
          ）⊕
          c
          =（
          a
          ⊕
          c
          ）（
          b
          ⊕
          c
          ），
          ④若
          a
          =（x1，y1），
          b
          =（x2，y2），則
          a
          ⊕
          b
          =|x1y2-x2y1|；
          恒成立的個數(shù)有（　�。�
          A．0個B．2個C．3個D．4個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①、∵
          a
          ⊕
          b
          =|
          a
          |-|
          b
          |sin＜
          a
          ，
          b
          ＞          ，
          ∴
          b
          ⊕
          a
          =|
          b
          |-|
          a
          |sin＜
          b
          ，
          a
          ＞          ，故
          a
          ⊕
          b
          =
          b
          ⊕
          a
          不會恒成立；
          ②、∵λ(
          a
          ⊕
          b
          )=λ(|
          a
          |-|
          b
          |sin＜
          a
          ，
          b
          ＞)          ，且(λ
          a
          )⊕
          b
          =|λ||
          a
          |-|
          b
          |sin＜λ
          a
          ，
          b
          ＞          ，
          ∴λ(
          a
          ⊕
          b
          )=(λ
          a
          )⊕
          b
          不會恒成立；
          ③、由定義知
          a
          ⊕
          b
          、
          a
          ⊕
          c
          、
          b
          ⊕
          c
          結(jié)果是實數(shù)，而
          c
          是向量，故（
          a
          ⊕
          b
          ）⊕
          c
          ≠（
          a
          ⊕
          c
          ）（
          b
          ⊕
          c
          ）；
          ④、∵cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          =
          x1x2+y1y2
          |
          a
          ||
          b
          |
          ，∴sin＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          		1-(
          x1x2+y1y2
          |
          a
          ||
          b
          |
          )          2
          ，
          ∴
          a
          ⊕
          b
          =|
          a
          |-|
          b
          |×
          		1-(
          x1x2+y1y2
          |
          a
          ||
          b
          |
          )          2
          =|
          a
          |-
          		|
          b
          |          2          -(
          x1x2+y1y2
          |
          a
          |
          )          2

          =
          		x12+y12
          -
          		x22+y22-(
          x1x2+y1y2
          		x12+y12
          )          2
          ≠|(zhì)x1y2-x2y1|．不成立
          綜上，恒成立的命題個數(shù)為零
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義空間兩個向量的一種運算
          a
          ⊕
          b
          =|
          a
          |-|
          b
          |sin＜
          a
          ，
          b
          ＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
          ①
          a
          ⊕
          b
          =
          b
          ⊕
          a
          ，
          ②λ（
          a
          ⊕
          b
          ）=（λ
          a
          ）⊕
          b
          ，
          ③（
          a
          ⊕
          b
          ）⊕
          c
          =（
          a
          ⊕
          c
          ）（
          b
          ⊕
          c
          ），
          ④若
          a
          =（x1，y1），
          b
          =（x2，y2），則
          a
          ⊕
          b
          =|x1y2-x2y1|；
          恒成立的個數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          定義空間兩個向量的一種運算⊕=||-||sin＜，＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
          ①⊕=⊕，
          ②λ（⊕）=（λ）⊕，
          ③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
          ④若=（x1，y1），=（x2，y2），則⊕=|x1y2-x2y1|；
          恒成立的個數(shù)有（ ）
          A．0個
          B．2個
          C．3個
          D．4個
          

			
          

			
          
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