Question

（本題12分）某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m²，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m²，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)�，才能使總的用料面積最��？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，

則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．

由題意可得：

　                …………5分

 

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線

過(guò)直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分

∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最�。�………12分

【解析】略