Question

已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x-2）ⁿ的展開式的系數(shù)和大1023．求的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)x進(jìn)行賦值，令x=1，即可得到關(guān)于n的方程，求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)
（2）設(shè)出第r+1項(xiàng)為系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)，即可列出關(guān)于r的不等式 ，即可求解
解答：解：由題意可得，的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展開式的系數(shù)和為1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，的展開式的通項(xiàng)= 
（1）當(dāng)n=5時(shí)2n=10，的展開式中共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為r=5時(shí)，即第6項(xiàng)，
（2）要求的展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)，只要求展開式中系數(shù)最大的值
由 ，
∴，解不等式組可得
∴r=3
=
點(diǎn)評(píng)：本題通過賦值法求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)利用展開式的通項(xiàng)進(jìn)行求解，屬于中檔題．