Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（1）求甲答對試題數不多于2道的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

分析：（1）求甲答對試題數不多于2道是指甲答對試題數為0，1，2，即可求出概率，或用其對立事件：甲答對試題數3道求概率；
（2）先求甲、乙兩人考試合格的事件的概率，從而可求甲、乙兩人考試均不合格的概率，進而用對立事件，可求甲、乙兩人至少一個合格的概率

解答：解：（1）依題意，設事件C表示甲答對的試題數不多于2道．
∴P(C)=

C 0 6 C 3 4 + C 1 6 C 2 4 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

4+36+60

120

=

5

6

或者P(C)=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

（6分）
（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B
則 P(A)=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

80

120

=

2

3

P(B)=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

112

120

=

14

15

…（8分）
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=(1-

2

3

)(1-

14

15

)=

1

3

×

1

15

=

1

45

（10分）
∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為P=1-P(

.

A

.

B

)=1-

1

45

=

44

45

…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，考查相互對立事件的概率，解題的關鍵是搞清事件間的關系，選擇正確的概率公式．