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        1. 已知平面區(qū)域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成.若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,則m=


          1. A.
            -2
          2. B.
            -1
          3. C.
            1
          4. D.
            4
          C
          分析:將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程后得:y=-x+z,若m>0時(shí),目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族:y=-x+z截距同號(hào),當(dāng)直線族y=-x+z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè);若m<0時(shí),目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族:y=-x+z截距異號(hào),當(dāng)直線族y=-x+z的斜率與直線BC的斜率相等時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè).但由于AC與BC的斜率為負(fù),則不滿足第二種情況,由此不難得到m的值.
          解答:解:依題意,滿足已知條件的三角形如下圖示:
          令z=0,可得直線x+my=0的斜率為-,
          結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x+my=0與直線AC平行時(shí),
          線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,
          而直線AC的斜率為=-1,
          所以-=-1,解得m=1,
          故選C.
          增加網(wǎng)友的解法,相當(dāng)巧妙值得體會(huì)!請(qǐng)看:
          依題意,1+3m=5+2m<3+m,或1+3m=3+m<5+2m,或3+m=5+2m<1+3m
          解得 m∈空集,或m=1,或m∈空集,
          所以m=1,選C.
          評(píng)析:此解法妙在理解了在邊界處取到最小值這個(gè)命題的內(nèi)蘊(yùn),區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)中一定有兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是最優(yōu)解,故此兩點(diǎn)處函數(shù)值相等,小于第三個(gè)頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值,本題略去了判斷最優(yōu)解取到位置的判斷,用三個(gè)不等式概括了三種情況,從而解出參數(shù)的范圍,此方法可以在此類求參數(shù)的題中推廣,具有一般性!
          點(diǎn)評(píng):目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),處理方法一般是:①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形,化成斜截式;②分析Z與截距的關(guān)系,是符號(hào)相同,還是相反;③根據(jù)分析結(jié)果,結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù).
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