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        1. 給出下列命題
          ①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
          ②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
          ③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
          ④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
          其中正確命題的個數(shù)為( 。
          分析:過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直;過直線外一點有無數(shù)個平面與已知直線平行;過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直;過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直.
          解答:解:過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直,
          過這條直線的平面都和已知平面垂直,
          因為過這條直線能作出無數(shù)個平面,
          所以過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直.故①不正確;
          過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行,
          過這條直線的平面都和已知直線平行,
          因為過這條直線能作出無數(shù)個平面,
          所以過直線外一點無數(shù)個平面與已知直線平行.故②不正確;
          過直線外一點無數(shù)條直線與已知直線垂直,故③不正確;
          過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直,故④正確.
          故選B.
          點評:本題考查平面的基本性質(zhì)和推論,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意空間想象力的培養(yǎng).
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列命題:
          ①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
          ②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
          ③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交;
          ④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行.
          其中真命題是
          ①②④
          ①②④
          .(把你認為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線,c是α與β的交線,那么c至多與a、b中的一條相交;
          ②若直線a與b異面,過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線;
          ③若直線a與b異面,則存在唯一 一個過a的平面α與b平行.
          其中正確的命題為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a,b是異面直線,給出下列命題
          ①一定存在平面α過直線a且與b平行.
          ②一定存在平面α過直線a且與b垂直.
          ③一定存在平面α與直線a,b都垂直.
          ④一定存在平面α與直線a,b的距離相等.
          其中正確命題的個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          給出下列命題:
          ①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線,c是α與β的交線,那么c至多與a、b中的一條相交;
          ②若直線a與b異面,過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線;
          ③若直線a與b異面,則存在唯一 一個過a的平面α與b平行.
          其中正確的命題為(  )
          A.①B.②C.③D.①③

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省淮北一中高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          給出下列命題:
          ①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線,c是α與β的交線,那么c至多與a、b中的一條相交;
          ②若直線a與b異面,過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線;
          ③若直線a與b異面,則存在唯一 一個過a的平面α與b平行.
          其中正確的命題為( )
          A.①
          B.②
          C.③
          D.①③

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