Question

設(shè)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），則m²+n²的取值范圍是（　�。�

A．[0，27]

B．[0，729]

C．[169，196]

D．[169，729]

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），可得（m-12）²+（n-5）²≤196，表示以（12，5）為圓心，14為半徑的圓（包含邊界及其內(nèi)部），圓（包含邊界及其內(nèi)部）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為0，最大距離為13+14=27，而m²+n²的幾何意義是點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的平方，故可得m²+n²的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），
∴n²-10n-15≤12-m²+24m
∴m²+n²-10n-24m-27≤0
∴（m-12）²+（n-5）²≤196
表示以（12，5）為圓心，14為半徑的圓（包含邊界及其內(nèi)部），圓（包含邊界及其內(nèi)部）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為0，最大距離為13+14=27
而m²+n²的幾何意義是點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的平方，所以m²+n²的取值范圍是[0，729]
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查不等式的意義，解題的關(guān)鍵是明確不等式的含義及m²+n²的幾何意義．