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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
           在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
          (1)求圓C的方程；
          (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)
          故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.
          則圓C的半徑為＝3.
          所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.
          (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組
          消去y，得到方程
          2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
          由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而
          x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
          由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.
          又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以
          2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
          由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經過坐標原點O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
          3
          5
          ，點B的縱坐標是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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