Question

若函數(shù)f(x)=

x+1 x-2

的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域?yàn)榧疊
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于0，以及對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解關(guān)于x的不等式即可得到兩個(gè)函數(shù)的定義域，從而得到集合A和集合B；
（2）根據(jù)題意，集合A是集合B的子集．由此結(jié)合數(shù)軸建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=

x+1 x-2

的定義域滿(mǎn)足

x+1

x-2

≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵數(shù)g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域滿(mǎn)足x²-（2a+1）x+a²+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B
結(jié)合（1）的結(jié)論，可得

a+1≤2 a＞-1

，解之得-1＜a≤1
∴滿(mǎn)足A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，1]…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有根號(hào)和對(duì)數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域并討論它們的包含關(guān)系．著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法和集合的基本運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．