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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
          π
          8
          ,2
          ),由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖形與x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          8
          ,0
          );
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式.
          (2)當(dāng)x∈[-
          π
          4
          ,
          π
          4
          ]
          時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的自變量x的值.
          (3)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
          π
          4
          個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
          (1)∵由最高點(diǎn)D(
          π
          8
          ,2)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)為(
          8
          ,0),所以周期的四分之一即
          T
          4
          =
          8
          -
          π
          8
          =
          π
          4
          ,∴T=π,又T=
          ω
          π,∴ω=2,因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
          π
          8
          ,2
          ),代入函數(shù)解析式得2sin(2×
          π
          8
          +φ)=2,
          所以2×
          π
          8
          +φ=
          π
          2
          +2kπ,k∈Z,即φ=zkπ+
          π
          4
          ,k∈Z,又|φ|<
          π
          2
          ,所以φ=
          π
          4
          ,
          ∴函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x+
          π
          4

          (2)由(1)知f(x)=2sin(2x+
          π
          4
          ),當(dāng)x∈[-
          π
          4
          π
          4
          ],2x+
          π
          4
          ∈[-
          π
          4
          ,
          4
          ]
          所以2x+
          π
          4
          =-
          π
          4
          ,即x=-
          π
          4
          時(shí);函數(shù)f(x)有最小值-
          2

          2x+
          π
          4
          =
          π
          2
          ,即x=
          π
          8
          時(shí);函數(shù)f(x)有最大值2
          (3)由題意g(x)=f(x-
          π
          4
          )=2sin[2(x-
          π
          4
          )+
          π
          4
          ],
          ∴g(x)=2sin(2x-
          π
          4
          )因?yàn)檎液瘮?shù)y=sinx的減區(qū)間是[2kπ+
          π
          2
          ,2kπ+
          2
          ],k∈Z
          所以有2kπ+
          π
          2
          ≤2x-
          π
          4
          ≤2kπ+
          2
          ,k∈Z,解得kπ+
          8
          ≤x≤kπ+
          8
          ,k∈Z,
          故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為[kπ+
          8
          ,kπ+
          8
          ],k∈Z,
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
          1f(-2-an)
          (n∈N*
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N*)

          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (Ⅲ)若a1=f(0),不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          12
          35
          (1+logf(1)x)
          對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          3x-1
          x+1

          (1)已知s=-t+
          1
          2
          (t>1),求證:f(
          t-1
          t
          )=
          s+1
          s

          (2)證明:存在函數(shù)t=φ(s)=as+b(s>0),滿足f(
          s+1
          s
          )=
          t-1
          t
          ;
          (3)設(shè)x1=
          11
          17
          ,xn+1=f(xn),n=1,2,….問(wèn):數(shù)列{
          1
          xn-1
          }是否為等差數(shù)列?若是,求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=(n∈N*
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (Ⅲ)若a1=f(0),不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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