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        1. 【題目】已知直線,點,點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點,且點到直線的距離是點到點的距離的2.記動點的軌跡為曲線.

          1)求曲線的方程;

          2)過點的直線與曲線交于、兩點,若是坐標(biāo)系原點)的面積為,求直線的方程;

          3)若(2)中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線,仍記與曲線的交點為、,設(shè)點為線段的中點,直線與直線交于點,求的大小.

          【答案】1;(2)直線;(3.

          【解析】

          1)由題意可得,化簡可得曲線的方程.

          2)討論直線的斜率不存在和存在兩種情況.當(dāng)直線的斜率不存在時,求出的面積,易判斷是否成立. 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線,由方程組消元,韋達定理可求弦長,又點到直線的距離,所以的面積,可求值,即可求直線的方程.

          3)討論直線的斜率不存在和存在兩種情況. 當(dāng)直線的斜率不存在時,易求的值. 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線.由(2)中的結(jié)論可得點的坐標(biāo),可寫出直線的方程,求出點的坐標(biāo).最后用向量的方法求的值.

          1)根據(jù)題意,可知,

          化簡得.

          .

          2)因為直線過焦點,故直線與橢圓總交于、兩點.

          若直線軸垂直,可算得,,不滿足條件.

          于是,所求直線的斜率存在.

          設(shè)直線的斜率為,即.

          聯(lián)立方程組,得(此時恒成立).

          ,

          的距離為.

          化簡得,即

          解得.

          所求直線(或表示為一般式方程).

          3)若直線的斜率不存在,即垂直軸,

          根據(jù)橢圓的對稱性,知點與點重合,點,此時,有.

          若直線的斜率存在,設(shè).

          由(2)可得,

          .

          直線的傾斜角不為零,.

          直線.

          .

          方法1:算得.又直線方向向量為,

          ..

          .(多想少算)

          綜上,不論直線的斜率存在與否,總有.

          方法2:算得,的交點為,.

          可得向量的夾角滿足

          ,.

          綜上,不論直線的斜率存在與否,總有.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:

          反饋點數(shù)t

          1

          2

          3

          4

          5

          銷量(百件)/天

          0.5

          0.6

          1

          1.4

          1.7

          (Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量;

          (Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

          返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間

          (百分比)

          [1,3)

          [3,5)

          [5,7)

          [7,9)

          [9,11)

          [11,13)

          頻數(shù)

          20

          60

          60

          30

          20

          10

          將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三角形ABC為直角三角形,且,EF分別為AB,AC的中點,GH分別為BE,AF的中點(如圖一),現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至,連接,,GH(如圖二).

          1)證明:平面;

          2)當(dāng)平面平面EFCB時,求異面直線GHEF所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】己知函數(shù).

          1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;

          2)討論的零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,為棱上一點,

          1)當(dāng)為棱中點時,求直線與平面所成角的正弦值;

          2)是否存在點,使二面角的余弦值為?若存在,求的值.若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動圓過定點,它與軸相交所得的弦的長為,則滿足要求的動圓其半徑的最小值是_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直三棱柱, 的中點.

          1證明 平面

          2, ,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在直角坐標(biāo)系中,曲線:,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

          (1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

          (2)若直線的方程為,設(shè)的交點為,,的交點為,,若的面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.

          (Ⅰ) 求橢圓的離心率;

          (Ⅱ) 當(dāng)時,求的面積;

          (Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,當(dāng)中點時,求的值 .

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          同步練習(xí)冊答案