Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對任意成立即可，即當(dāng)時
（Ⅱ）觀察結(jié)論，要證，即證，變形可得，
可證．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．  （1分）
由得．
①當(dāng)時，．
此時在上單調(diào)遞增．  故，符合題意．（3分）
②當(dāng)時，．
當(dāng)變化時的變化情況如下表：                 （4分）

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．               （7分）
（Ⅱ），

又，
（1