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        1. 已知函數(shù)(a>0且a≠1),現(xiàn)給出下列命題:
          ①當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí),則a=;
          ②當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí),能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a使f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
          ③當(dāng)時(shí),不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立;
          ④函數(shù)y=f(|x+1|)是偶函數(shù).
          其中正確命題的序號(hào)是    .(填上所有你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))
          【答案】分析:①要滿(mǎn)足條件,則需要(3a-1)×1+5a=loga1,解得即可;
          ②由①可得a的值,看是否滿(mǎn)足增函數(shù)即可;
          ③由條件分別判斷f(1+a)與f(1-a)的符號(hào)即可;
          ④根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可.
          解答:解:①當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí),則a滿(mǎn)足:a<0,a≠1,且(3a-1)×1+5a=loga1=0,解得,故①正確;
          ②當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí),假設(shè)能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a使f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則a必須滿(mǎn)足,解得a不存在,故②不正確;
          或由①可知:當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí),,而此時(shí)是減函數(shù),故不符合題意,應(yīng)舍去,即滿(mǎn)足題意的a不存在;
          ③當(dāng)時(shí),1+a>1,1-a<1,∴f(1+a)=loga(1+a)<0,
          f(1-a)=(3a-1)(1-a)+5a=-3a2+9a-1=,當(dāng)時(shí),此函數(shù)單調(diào)遞增,而=>0,
          ∴當(dāng)時(shí),不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立,即③正確;
          ④y=f(|x+1|=,其圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱(chēng),故不是偶函數(shù),即④不正確.
          綜上可知:只有①③正確.
          故答案為①③.
          點(diǎn)評(píng):正確理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知函數(shù)(a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),則x1+x2的值( )
          A.恒小于2
          B.恒大于2
          C.恒等于2
          D.與a相關(guān)

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          A.恒小于2
          B.恒大于2
          C.恒等于2
          D.與a相關(guān)

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          (Ⅱ)若不等式對(duì)x∈[-,+∞)恒成立,求a的取值范圍.

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          (本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)其中a>0,且a≠1,

          (1)求函數(shù)的定義域;

          (2)當(dāng)0<a<1時(shí),解關(guān)于x的不等式;

          (3)當(dāng)a>1,且x∈[0,1)時(shí),總有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (12分) 已知函數(shù)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

          (1)求,(

          (2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明

           

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