Question

有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽.

(1)每位學(xué)生必須參加且只能參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同結(jié)果？

(2)每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同結(jié)果？

Answer 1

思路解析：（1）學(xué)生可以選擇競(jìng)賽項(xiàng)目，而競(jìng)賽項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生無條件限制，所以每位學(xué)生均有3個(gè)不同的機(jī)會(huì).要完成這件事必須是每位學(xué)生參加的競(jìng)賽全部確定下來才行，因此需分四步.而每位學(xué)生均有3個(gè)不同機(jī)會(huì)，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理.（2）競(jìng)賽項(xiàng)目可挑選學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，每一個(gè)項(xiàng)目可挑選4個(gè)不同學(xué)生中的一個(gè).要完成這件事必須是每項(xiàng)競(jìng)賽所參加的學(xué)生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步乘法計(jì)數(shù)原理.

解：（1）3×3×3×3=3⁴=81種.

（2）4×4×4=4³=64種.

黑色陷阱：解答此題，先考慮學(xué)生問題還是競(jìng)賽問題才能很好地完成這件事，易把兩問結(jié)果混淆；另外,每位學(xué)生選定競(jìng)賽或每項(xiàng)競(jìng)賽選定學(xué)生這一做法對(duì)完成整個(gè)事件的影響理解錯(cuò)誤導(dǎo)致原理弄錯(cuò)，其原因是對(duì)題意理解不清，對(duì)事情完成的方式有錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).