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          設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量
              
          若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
              
          (1)求橢圓的方程；
              
          (2)若直線AB的斜率存在且直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；
              
          (3)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          .
              
          (2)由題意，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋，
              
              
          即y＝4x.
              
          又A(x1，y1)在橢圓上，
              
          所以S△AOB＝|x1|·|y1－y2|＝|x1|·|y1|＝1，
              
          所以△AOB的面積為定值．
              
          ②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b.
              
          所以△AOB的面積為定值．
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A(x1，y1)，B(4，
          9
          5
          )，C(x2，y2)          是右焦點(diǎn)為F的橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
          
                
          A、充要條件
          B、必要不充分條件
          C、充分不必要條件
          D、既非充分也非必要
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(x1，y1)          ，
          b
          =(x2，y2)          ，若|
          a
          |=2          ，|
          b
          |=3          ，
          a
          •
          b
          =-6          ，則
          x1+y1
          x2+y2
          =（　　）
          
                
          A、
          2
          3
          B、
          3
          2
          C、-
          2
          3
          D、-
          3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(x1，y1)，
          b
          =(x2，y2)          ，定義一種運(yùn)算：
          a
          ⊕
          b
          =（x1x2，y1y2）．已知
          p
          =(
          8
          π
          ，2)          ，
          m
          =(
          1
          2
          ，1)          ，
          n
          =(
          π
          4
          ，-
          1
          2
          )          ．
          （1）證明：（
          p
          ⊕
          m
          ）⊥
          n
          ；
          （2）點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
          OQ
          =
          m
          ⊕
          OP
          +
          n
          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年萊陽(yáng)一中學(xué)段檢測(cè)）(14分)
                已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果
          h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點(diǎn)．
              (1)求a的值；
              (2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn)， 
          (g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x1 < x0 < x2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本題滿分12分）
          


          設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          


          (Ⅱ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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