Question

若圓x²+y²-4y=0關(guān)于過(guò)點(diǎn)A(

3

，1)的直線l對(duì)稱，則直線l的傾斜角等于（　�。�

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，把圓心的坐標(biāo)代入求出直線的斜率，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出直線l的傾斜角．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的返程為 y-1=k（x-

3

），即 kx-y+1-

3

k=0．
由于圓x²+y²-4y=0即 x²+（y-2）²=4，圓心為C（0，2），半徑等于2．
由圓關(guān)于直線l對(duì)稱可得，圓心C（0，2）在直線l上，故有 0-2+1-

3

k=0，k=-

3

3

．
設(shè)直線l的傾斜角等于α，則tanα=-

3

3

，0°≤α＜180°，故α=150°，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．