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          對于矩陣A，如果存在一個矩陣A-1，使得AA-1=A-1A=E（E為單位矩陣），則稱矩陣A是“可逆”的，把矩陣A-1叫做A的“逆矩陣”．
          （1）已知A=
          1-1
          11
          ， B=
          1
          2
          1
          2
          -
          1
          2
          1
          2
          ，求證B為A的逆矩陣
          （2）若A=
          21
          -10
          ，求A的逆矩陣．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）欲證明B為A的逆矩陣，根據(jù)題意只須證明AB=BA=E即可B為A的逆矩陣；
          （2）先設(shè)B=
          ab
          cd
          是A的逆矩陣，則AB=
          21
          -10
          ab
          cd
          =
          10
          01
          列出關(guān)于a，b，c，d的方程組，求得它們的值，再結(jié)合
          10
          01
          21
          -10
          =
          10
          01
          即可．
          解答：解（1）AB=
          1-1
          11
          1
          2
          1
          2
          -
          1
          2
          1
          2
          =
          10
          01
          ，
          BA=
          1
          2
          1
          2
          -
          1
          2
          1
          2
          1-1
          11
          =
          10
          01

          所以B為A的逆矩陣．（5分）
          （2）設(shè)B=
          ab
          cd
          是A的逆矩陣，則AB=
          21
          -10
          ab
          cd
          =
          10
          01

          ⇒
          2a+c2b+d
          -a-b
          =
          10
          01
          ⇒
          2a+c=1
          2b+d=0
           -a=0
           -b=1
          ⇒
          a=0
          b=-1
          c=1
          d=2
          （8分）
          又因為
          10
          01
          21
          -10
          =
          10
          01
          ，（9分）
          所以A的逆矩陣是B=
          0-1
          12
          ．（10分）
          點評：本小題主要考查逆變換與逆矩陣、逆矩陣解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于矩陣A，如果存在一個矩陣A-1，使得AA-1=A-1A=E（E為單位矩陣），則稱矩陣A是“可逆”的，把矩陣A-1叫做A的“逆矩陣”．
          （1）已知A=
          1-1
          11
          ， B=
          1
          2
          1
          2
          -
          1
          2
          1
          2
          ，求證B為A的逆矩陣
          （2）若A=
          21
          -10
          ，求A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案