Question

已知函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₂（x+1）
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出f（x）的值域．（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，由x≥0時(shí)，f（x）=log₂（x+1）可求f（-x），由f（-x）=f（x）可求f（x）
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象平移可先作出f（x）=log₂（x+1）的圖象然后由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即可

解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（-x+1）（x＜0）…（5分）
（2）圖象如圖所示                            …（9分）
由圖知，單增區(qū)間（0，+∞）；單減區(qū)間（-∞，0）；值域[0，+∞）…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎(chǔ)試題