Question

【題目】意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列{an}稱為“斐波那契數列”，該數列是一個非常美麗、和諧的數列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著項數的增加，前一項與后一項的比值越逼近黃金分割.06180339887．若把該數列{an}的每一項除以4所得的余數按相對應的順序組成新數列{bn}，在數列{bn}中第2016項的值是 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余數分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新數列{bn}是周期為6的周期數列，
∴b2016=b236×6=b6=0，
故答案為：0．
根據數列，得到余數構成是數列是周期數列，即可得到結論．