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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          已知函數處取得極大值,則的值為( 。

          A. B.-  C.-2或一 D.不存在 

          B  

          解析試題分析::∵,∴f′(x)=3x2+2ax+b,
          在x=1處取得極大值10,
          ∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,
          ∴a2+8a+12=0,
          ∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.
          當a=-2,b=1時,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),
          <x<1時,f′(x)<0,當x>1時,f′(x)>0,
          ∴f(x)在x=1處取得極小值,與題意不符;
          當a=-6,b=9時,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),
          當x<1時,f′(x)>0,當<x<3時,f′(x)<0,
          ∴f(x)在x=1處取得極大值,符合題意;
          =-,故選B。
          考點:利用導數研究函數的極值。
          點評:中檔題,函數的極值點處的導數值為0.本題解答中,a,b有兩組解,注意檢驗驗證,合理取舍。

          練習冊系列答案
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          已知,則=                           (   )

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          C. D.

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          由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為(   )

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          若函數的導函數則函數的單調遞減區(qū)間是(   )

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          函數在區(qū)間上的圖像如圖所示,則、的值可能是(  )
           

          A.,
          B.,
          C.
          D.,

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          已知函數的兩個極值點分別為x1,x2,且x1Î(0, 1),x2Î(1, +¥),記分別以m,n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D,若函數的圖象上存在區(qū)域D內的點,則實數a的取值范圍為(    )

          A. B. C. D.

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          已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是

          A.B.C.D.

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          上可導的函數的圖形如圖所示,則關于的不等式的解集為(   )

          A. B. 
          C. D. 

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