Question

【題目】已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為 ． ①若a⊥c，b⊥c，則a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b； ④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：

在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；

在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；

在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；

在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．

所以答案是：③④．

【考點精析】通過靈活運用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點即可以解答此題．