【題目】從集合
中，抽取三個(gè)不同的元素構(gòu)成子集
.
（1）求對(duì)任意的
滿足
的概率；
（2）若
成等差數(shù)列，設(shè)其公差為
，求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
.
（2）隨機(jī)變量
的分布列如下：
.
【解析】（1）根據(jù)題意，由組合數(shù)計(jì)算公式、古典概型概率的計(jì)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)題意采用列舉法，將滿足題意的等差數(shù)列列舉出來(lái)，再由分布列、數(shù)列期望的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.
試題解析：（1）由題意知基本事件數(shù)為
，
而滿足條件
，即取出的元素不相鄰，
則用插空法，有
種可能，
故所求事件的概率
.
（2）分析
成等差數(shù)列的情況；
的情況有7種: 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
的情況有5種： 
， 
， 
， 
， 
；
的情況有3種： 
， 
， 
；
的情況有1種： 
.
故隨機(jī)變量
的分布列如下：
因此， 
.
春雨教育同步作文系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.
參考格式： 
，其中
.
下面的臨界值僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)
在
軸上，過(guò)點(diǎn)
的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，線段
的長(zhǎng)度為8， 
的中點(diǎn)到
軸的距離為3.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
在
軸上的截距為6，且拋物線交于
兩點(diǎn)，連結(jié)
并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)
，當(dāng)直線
恰與拋物線相切時(shí)，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
的定義域?yàn)?/span> 
，若對(duì)于任意的 
， 
，都有 
，且當(dāng) 
時(shí)，有 
．
（1）證明： 
為奇函數(shù)；
（2）判斷 
在 
上的單調(diào)性，并證明；
（3）設(shè) 
，若 
（
且 
）對(duì) 
恒成立，求實(shí)數(shù) 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
.
①若
，曲線
在
處的切線過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
②若
，求
在區(qū)間
上的最大值.
（2）設(shè)
在
， 
兩處取得極值，求證： 
， 
不同時(shí)成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.[選修4-1：幾何證明選講]
如圖， 
分別與圓
相切于點(diǎn)
， 
， 
經(jīng)過(guò)圓心
，且
，求證： 
.
B.[選修4-2：矩陣與變換]
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
， 
， 
， 
，先將正方形
繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半、橫坐標(biāo)不變，求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣
.
C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.現(xiàn)以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求曲線
的極坐標(biāo)方程.
D.[選修4-5：不等式選講]
已知
為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某城市要建成宜商、宜居的國(guó)際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高；
（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過(guò)5分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），射線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求圓
和直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線
與圓
的交點(diǎn)為
，與直線
的交點(diǎn)為
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
＝
x＋
；
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
附： 
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