Question

對于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g（x）=

1

2

x2+lnx有下列命題：
①無論函數(shù)f（x）的圖象通過怎樣的平移所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
③方程g（x）=0有兩個根；
④函數(shù)g（x）圖象上存在一點處的切線斜率小于0；
⑤若函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為

1

2-π

，其中正確的命題是______．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

函數(shù)向左平移

π

2

個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；
函數(shù) f（x）的圖象與坐標(biāo)軸及其直線x=π
所圍成的封閉圖形的面積為2

∫

π 2 0

(2cosx)dx=4，故②對；
函數(shù)g(x)=

1

2

x2+lnx的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=x+

1

x

≥2，
所以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故③與④錯；
同時要使函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x），
在點Q處的切線只有f'（x）=g'（x）=2，
這時P(

π

2

，0)，Q(1，

1

2

)，
所以kPQ=

1

2-π

，⑤正確．
故答案為：②⑤．