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          在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
          （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形
          （2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判斷方法，即可得到結(jié)論；
          （2）利用有一組鄰邊相等的平行四邊形，可證結(jié)論．
          解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
          ∴EF∥AC，GH∥AC，EF=
          1
          2
          AC，GH=
          1
          2
          AC
          ∴EF∥GH，EF=GH
          ∴四邊形EFGH是平行四邊形
          （2）若AC=BD，則EF=EH，
          ∵四邊形EFGH是平行四邊形
          ∴四邊形EFGH為菱形．
          點(diǎn)評：本題考查證明四邊形是平行四邊形與菱形，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判斷方法進(jìn)行證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則MN=
          		3
          或
          		7
          		3
          或
          		7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
          （Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
          邊，且AD=
          		3
          ，BD=CD=1，另一個側(cè)面ABC是正三角形．
          （1）當(dāng)正視圖方向與向量
          CD
          的方向相同時，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標(biāo)出尺寸）
          （2）求二面角B-AC-D的余弦值；
          （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
          （1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
          （2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案