Question

A市一卡車運送物資到相距120千米的B市，卡車每小時的費用L（元）可表示為車速v（千米/小時）平方的一次函數．當車速為60km/h時，每小時的費用為19元；當車速為90km/h時，每小時費用為31.5元．求：
（1）寫出每小時費用（L）與車速（v）之間的函數關系式；
（2）寫出本次運輸的總費用y（元）與車速v（km/h）的函數關系式并指出v為多大費用最省．（精確到1）

Answer 1

（1）．由題意可設：L=kV²+b
由已知中，當車速為60km/h時，每小時的費用為19元；
當車速為90km/h時，每小時費用為31.5元
代入得：19=k?60²+b
31.5=k?90²+b
解得：k=

1

360

，b=9
∴L=

1

360

v2+9，v＞0
（2）由（1）得y=L?t，t=

S

V

=

120

V

，
即y=L*t=

v

3

+

1080

v

≥12

10

，當且僅當v=18

10

時等號成立．
又∵18≈57
故速度為57km/h時郵費最�。�