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          已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

          (1) 證明：平面；
          (2) 求四棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 證明如下 (2)
          

          解析試題分析：證明(1) 直角梯形的，，又，，
          ∴． 
          ∴在△和△中，有，．
          ∴且．
          ∴．                                          
          (2)設(shè)頂點到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知． 
          　又，，
          于是，，解得． 
          所以．          
          考點：直線與平面垂直的判定定理；錐體的體積公式
          點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

          (1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
          (2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

          （Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點．

          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.

          （1）求二面角的余弦值；
          （2）求到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

          (1)求證:;
          (2)求三棱錐的體積; 
          (3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						

          AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

          （I）求證：BF⊥平面DAF；
          （II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
          （III）求多面體ABCDFE的體積。
          

			
          

			
          
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