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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得．  ，為的中點．
              
          （1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
              
          （2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？
              
                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）分別取、的中點、，連接、．
              
          以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，則、、的坐標分別為（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），
              
           ∴=（-1，，2），=（-2，0，3） 
              
                                                                  
          設平面的法向量，
              
          由得
              
          ，可取          …… 3分
              
          平面的法向量可以取             
              
          ∴            …… 5分
              
          ∴平面與平面的夾角的余弦值為．                   ……6分
              
          （2）在（1）的坐標系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
              
          因在上，設，則
              
              
          ∴
              
          于是平面的充要條件為
              
                                            
              
          由此解得，            
              
          即當=2時，在上存在靠近的第一個四等分點，使平面．  ……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
          （Ⅱ）在DE上是否存在一點P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點．
          （1）當a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
          （2）當a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
          平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點．
          （1）求證：AO∥平面DEF；
          （2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
          （3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （1）求證：OC⊥DF；
          （2）試問線段CE上是否存在一點P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長度，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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