Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=3，tanB=

7

3

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB 和 cosB 的值，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，可得 b²=ac，再由余弦定理
求出ac的值，由△ABC的面積為

1

2

ac•sinB，運算求得結(jié)果．

解答：解：在△ABC中，∵tanB=

7

3

，∴B為銳角，且sinB=

7

4

，cosB=

3

4

．
∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB，
即 ac=（a+c）²-2ac-

3ac

2

=9-

7ac

2

，∴ac=2．
則△ABC的面積為

1

2

ac•sinB=

7

4

，
故答案為

7

4

．

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出ac=2，是解題的關(guān)鍵．