Question

（1）某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）
（2）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，利用所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克，建立方程，即可求得結(jié)論；
（2）利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)，再利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x天該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克，
依題意得：200（1-60%）^x=10，即
兩邊取常用對數(shù)，得，
即，∴x（2lg2-lg10）=-lg20，∴x（2lg2-1）=-（lg2+1）
∴x=3.3
∴4天后該同學(xué)體內(nèi)藥殘留不超過10毫克．
（2）當(dāng)x≥a時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)x＜a時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．